» » » » Contoh Soal dan Pembahasan Segitiga Lengkap

Contoh Soal dan Pembahasan Segitiga Lengkap

Contoh soal 1:
Perhatikan gambar berikut!
Sudut-sudut segitiga

Tentukan nilai x dan besar sudut A pada segitiga diatas !

Pembahasan:
180º = ∠A+∠B+∠C
180º = (3x + 10°) + (x + 15°) + 35°
180º = 4x + 60°
 4x=180°-60°
 4x = 120°
   x = 120°/4
   x = 30°
Besar ∠A = 3x + 10°
∠A = 3(30°) + 10°
∠A = 90° + 10° = 100°

Contoh soal 2:
Perhatikan gambar berikut!
Rumus Luas dan keliling segitiga
Tentukan luas dari:
a. ΔACD
b. ΔBCD
c. ΔABD

Pembahasan:
Rumus luas dan keliling segitiga

a. ΔACD: Perhatikan gambar dibawah, daerah yang berwarna kuning adalah segitiga ACD
   Berdasarkan gambar diketahui:
   Panjang alasnya = AC = 4 cm
   Tingginya = AD = 10 cm
   L ΔACD = ½ × AC × AD
   L ΔACD = ½ × 4 × 10
   L ΔACD = 20 cm²

b. ΔBCD : Daerah yang berwarna biru pada gambar diatas adalah segitiga BCD
   Berdasarkan gambar diketahui:
   Panjang alasnya = BC = 4 cm
   Tingginya = AD = 10 cm (tingginya tetap AD, karena tinggi segitiga adalah garis yang tegak lurus dengan alasnya)
   L ΔBCD = ½ × BC × AD
   L ΔBCD = ½ × 8 × 10
   L ΔBCD = 40 cm²

c. ΔABD : Daerah yang berwarna hijau pada gambar dibawah adalah segitiga ABD
Rumus luas dan keliling segitiga
   Berdasarkan gambar diketahui:
   Panjang alasnya = AB = 8 + 4 = 12 cm
   Tingginya = AD = 10 cm
   L ΔBCD = ½ × AB × AD
   L ΔBCD = ½ × 12 × 10
   L ΔBCD = 60 cm²

Contoh soal 3:
Tentukan panjang CD dan luas segitiga ABC pada gambar berikut!
Rumus Luas dan keliling segitiga
Pembahasan:
a. Panjang CD: (menggunakan rumus Phytagoras)

b. Luas ΔABC
   Panjang alasnya = AB = 12 cm
   Tinggi = CD = 10 cm
   L ΔBCD = ½ × AB × CD
   L ΔBCD = ½ × 12 × 12
   L ΔBCD = 72 cm²

Contoh soal 4:
Hitunglah panjang EG pada gambar berikut!
Phytagoras
Pembahasan:
Agar dapat mengitung panjang EG terlebih dahulu kita harus mengetahui panjang EF.
Panjang EF pada ΔDEF dapat dicari dengan teorema Phytagoras:

Panjang EG pada ΔEFG:

Contoh soal 5:
Sebuah segitiga sama kaki mempunyai keliling 98 cm, jika panjang alasnya 24 cm, hitung luas segitiga tersebut!
Segitiga sama kaki

Pembahasan:
Diketahui: 
Panjang alas = 24 cm
keliling = 98 cm
keliling = sisi1 + sisi2 + alas
98 cm = sisi1 + sisi2 + 24 cm
Sisi1 + sisi2 = 98 – 24 = 74 cm (ingat, dalam segitiga sama kaki sisi1 = sisi2)
Maka sisi 1 = sisi 2 = 74/2 = 37 cm.
Untuk mencari luas segitiga, kita harus mengetahui tinggi dari segitiga tersebut. Tinggi segitiga dapat dicari menggunakan rumus Phytagoras (dengan sisi 1 atau sisi 2 sebagai sisi miring (37 cm), dan alasnya yaitu ½ alas segitiga tersebut (24/2 = 12 cm))
   (tinggi segitiga tersebut adalah 35cm)

Sehingga luasnya adalah:
L = ½.alas.tinggi
L = ½×24×35
L = 420 cm²

Contoh soal 6:
Tentukan jari-jari lingkaran dalam segitiga dari gambar berikut!
Diketahui AC tegak lurus dengan AB.
lingkaran dalam segitiga

Pembahasan:
 s = ½ keliling Δ = ½(7+24+25) = 28

Luas segitiga:
L = ½ × AB × AC
L = ½ × 7 × 24 = 84 cm² 

Jari-jari lingkaran dalam segitiga:
r = L/s =8 4/28 = 3 cm

Contoh soal 7:
Perhatikan gambar berikut!
Lingkaran luar segitiga

Tentukan jari-jari lingkaran luar segitiga dari gambar diatas!

Pembahasan:
s = ½ keliling Δ = ½(12+16+20) = 24

Luas segitiga: (segitiga tersebut adalah segitiga sembarang, karena tingginya tidak diketahui 
maka kita hitung luasnya dengan teorema Heron)

Jari-jari lingkaran luar segitiga:

Contoh soal 8:
Berdasarkan gambar pada contoh soal 7, hitunglah selisih keliling segitiga dan keliling lingkaran tersebut!

Pembahasan:
Keliling Δ = s1 + s2 + s3
 = 12 + 16 + 20
 = 48 cm

Keliling ⨀ = 2 π r
= 2 × 3,14 × 9,62
= 60,41 cm

Selisih = Keliling ⨀ – Keliling Δ
 = 60,41 – 48
 = 12,41 cm